an>0,lim an/an+1=L>1.
存在P∈(1,L).根据极限的定义,对任意ε>0,存在N>0,n>N时|an/(an+1)-L|<ε. 现在设ε=L-P,那么就存在N,n>N时|an/(an+1)-L|<L-P,即-(L-P)<an/(an+1)-L<L-P.有P<an/an+1 , an+1<an/P.
由此有an=(an/an-1)(an-1/an-2)…(aN+2/aN+1)aN+1<aN+1/P^(n-N-1),由保不等号性可得lim 0=0<lim an<lim aN+1/P^(n-N-1)=0,再由迫敛性可知 lim an=0.
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