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...1除以63所得的余数是多少?2的201次方除以7呢?418×814乘1616的...

提问网友发布时间：2024-10-26 16:50

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共2个回答

热心网友回答时间：2024-10-26 16:46

64^325 -1
=(63+1)^325 -1
(63+1)^325的展开式中，除了1以外，其余项均包含因子63，能够被63整除，令提取63后得到的因式为A，则
(63+1)^325=63A+1
64^325 -1=63A+1-1=63A，包含因子63，能够被63整除，余数是0。

2^201=(2^3)^67=8^67=(7+1)^67，展开式除了1以外，其余项均包含因子7，能够被7整除，因此2^201除以7的余数是1。

418×814×1616=(13×32+2)×(13×62+8)×(13×124+4)
展开式中除了2×8×4以外，其余项均包含因子13，能够被13整除。
2×8×4=64
64÷13=4余12
余数为12。

热心网友回答时间：2024-10-26 16:43

(64^325-1)/63=[(63+1)^325-1]/63
=[C(325,0)63^0+C(325,1)63+...+C(325,324)63^324+C(325,325)63^325-1]/63
=C(325,1)63^(1-1)+...+C(325,324)63^(324-1)+C(325,325)63^(325-1)为一个整数值，故余数为0

2^201/7=8^67/7=(7+1)^67/7
=[C(67,0)67^0+C(67,1)67+...+C(67,67)7^67]/7=T+1
其中T为整数C(67,1)67^(1-1)+...+C(67,67)7^(67-1)
故余数为1

418*814*1616/13=(13×32+2)×(13×62+8)×(13×124+4)呃……

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