y'cosx-ysinx=x 求此微分方程的通解

提问网友发布时间：2024-10-24 17:25

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热心网友回答时间：2024-11-14 01:54

y'+f(x)y=g(x)
代入公式：
y=e^(-ff(x)dx){fg(x)e^(ff(x)dx)dx+c}内部积分不用带常数
y'cosx-ysinx=x
y'-tanx * y=xsecx
f(x)=-tanx g(x)=xsecx
f(-tanx)dx=ln(cosx)
e^(ln(cosx))=cosx
g(x)cosx=xsecxcosx=x
f(g(x)cosxdx=1/2x^2
通y=e^(-ln(cosx)) *[1/2x^2+c]
y=1/cosx * (1/2x^2+c)
y=(1/2x^2+c)secx

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