...等差数列{an}中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的...

提问网友发布时间：2024-10-24 18:23

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共6个回答

热心网友回答时间：2024-10-29 07:01

a4=10
所以a3=a4-d=10-d,a6=a4+2d=10+2d,a10=a4+6d=10+6d

所以(10+2d)^2=(10-d)*(10+6d)
所以d^2=d
那么d=0或d=1

(1)当d=0时
数列是常数列，an=10
所以S20=20*10=200

(2)当d=1时
an=a4+(n-4)d=10+n-4=n+6
a1=7
a20=26
所以S20=20(a1+a20)/2=10*(7+26)=330

热心网友回答时间：2024-10-29 07:01

解: an首项为a1，公差为d则依题意可知
a4=a1+3b=10,
a6²=a3*a10则（a1+5b)²=（a1+2b)(a1+9b)得a1=7b代入上式
a1=7，b=1
∴S20=330

热心网友回答时间：2024-10-29 07:02

设公差为d
a3，a6，a10成等比数列，则
a6^2=a3×a10
(a4+2d)^2=(a4-d)(a4+6d)
a4=10代入，整理，得
d^2-d=0
d(d-1)=0
d=0时，数列各项均为10
S20=10×20=200
d=1时，
a1=a4-3d=10-3=7
S20=20a1+20×19×1/2
=20×7+190
=140+190
=330

热心网友回答时间：2024-10-29 06:57

解：因为a3,a6,a10成等比数列,
所以：a6^2=a3*a10
(a1+5d)^2=(a1+2d)*(a1+9d)
a1^2+10a1d+25d^2=a1^2+11a1d+18d^2
a1d-7d^2=0
又因为：a4=10，得：a1+3d=10
所以，可得：d=0 或 d=1
1)若d=0，则：S20=20*a4=200
2)若d=1，则：S20=20a1+190d=330

热心网友回答时间：2024-10-29 06:59

设：an=a1+(n-1)p a4=a1+3p=10 ,所以,a1=10-3p
a3=a1+2p=10-p
a6=a1+5P=10+2p
a10=a1+9p=10+6p
因为：a3,a6,a10成等比数列，所以：a6/a3=a10/a6
即：(10+2p)^2=(10-p)(10+6p)
两边展开得：100+4p^2+40p=100+50p-6p^2 解得：p=0或p=1
p=0时，a1=……=an=10 s20=10*20=200
p=1时，a1=10-3=7 an=7+(n-1)=n+6 a20=26
Sn=(a1+an)n/2 s20=(7+26)*20/2=330

热心网友回答时间：2024-10-29 07:03

设公差为d
则，a3=a4-d
a6=a4+2d
a10=a4+6d
故（10+2d)^2=(10-d)(10+6d)
d=5或d=0(舍）
故，S20=(10-3*5+10+19*5)*20/2=1000

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