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回答时间：2024-11-07 07:39
第一个问题：
∵ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°。
∴要使∠PAD＝60°，就需要∠PAB＝30°。
∵AB是直径，∴AP⊥BP，∴此时PA＝（√3/2）AB＝（√3/2）×2＝√3。
即：当PA为√3 时，∠PAD＝60°。
第二个问题：
一、当AD＝PA时。
∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，又AD＝PA，∴AB＝PA。
∵AB是直径，∴PA⊥PB，∴AB是Rt△ABP的斜边。
在直角三角形中，斜边等于直角边显然是不可能的，∴AB＝PA是错误的。
即AD＝PA是错误的，∴这种情况应舍去。
二、当AD＝PD时。
令AB的中点为E，再令PA与DE的交点为F。
∵AD＝PD、AE＝PE，∴DE是AP的垂直平分线，∴AF⊥DE、AF＝PA/2。
∵ABCD是正方形，∴AD＝AB＝2、AD⊥AE。
∴由勾股定理，有：DE＝√（AD^2＋AE^2）＝√（4＋1）＝√5。
又DE×AF＝AD×AE，∴AF＝AD×AE/DE＝2×1/√5＝2√5/5，∴PA/2＝2√5/5，
∴PA＝4√5/5。
即：当PA的长度为4√5/5时，△PAD是等腰三角形。
三、当PA＝PD时。
∵PA＝PD，∴∠PDA＝∠PAD。
∵∠BAD＝90°，∴∠PAD＋∠PAB＝90°。
∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴∠PBA＋∠PAB＝90°。
由∠PAD＋∠PAB＝90°、∠PBA＋∠PAB＝90°，得：∠PBA＝∠PAD＝∠PDA，
∴△PAB的外接圆与△PAD的外接圆是等圆，又AB＝AD，∴∠APB＝∠APD＝90°，
∴P在BD上，而AP⊥BP，∴P是BD的中点，∴PA＝AB/√2＝2/√2＝√2。
即：当PA的长度为√2时，△PAD是等腰三角形。
综上一、二、三所述，得：当PA的长度为 4√5/5 或 √2 时，△PAD是等腰三角形。
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