高中数学导学P36函数定义域问题
值域：（-∞，0]∪[4，+∞）
分析题目，得知函数值域为（-∞，0]∪[4，+∞），即函数值小于等于0或大于等于4。
对于函数值小于等于0的情况，有如下讨论：
（1）（2X-5)÷(X-3)≦0
这可以分解为两种情况：（2X-5)≧0,(X-3)≦0 或 （2X-5)＜0,(X-3)＞0。
对于（2X-5)≧0,(X-3)≦0，即（5／2)≦X≦3。
对于（2X-5)＜0,(X-3)＞0，即X无解。
综上所述，对于函数值小于等于0的情况，X的取值范围为（5／2)，3]。
对于函数值大于等于4的情况，有如下讨论：
（2）（2X-5)÷(X-3)≧4
这可以分解为两种情况：（7-2X)÷(X-3)≧0 === (7-2X)≧0,(X-3)≧0 或（7-2X)＜0,(X-3)＜0。
对于（7-2X)≧0,(X-3)≧0，即X≧3。
综上所述，对于函数值大于等于4的情况，X的取值范围为[3，+∞)。
综合①②得：X∈[(5／2),3]∪[3,+∞)
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回答时间：2024-11-06 16:26
