...上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准_百 ...

提问网友发布时间：2024-10-24 13:25

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共2个回答

热心网友回答时间：2024-10-29 10:19

向量AC*BC=0，（x1-2)(x2-2)+y1y2=0即（k^2+1)x1x2+(km-2)(x1+x2)+(4+m^2)=0追问：（k^2+1)x1x2+(km-2)(x1+x2)+(4+m^2)=0 这个式子我想不明白，中间省去的步骤是甚么？回答：这种方法是哪儿的？（我想想）建议采用楼下的方法即设A（x1,y1）B(x2,y2),将y=kx m代入椭圆得(3 4k^2)x^2 8kmx 4m^2-12=0则x1,x2是上面方程的根，则x1 x2=-8km/(3 4k^2),x1x2=(4m^2-12)/(3 4k^2)则y1 y2=k(x1 x2) 2m=6m/(3 4k^2).则AB中点D（-4km/(3 4k^2),3m/(3 4k^2)).则AB中点在直线y=-3/(4k)x上右顶点为E（2，0），则ED^2=1/4AB^2，得7m^2 16km 4k^2=0即(7m 2k)(m 2k)=0,7m 2k=0.则y=kx m过点(2/7,0)1.a=2.b方=3，所以方程就写出来了。2,因为右顶点在圆上，所以向量AD点乘BD(D为右顶点)为零或斜率为负一。联立直线与椭圆的方程，韦达定理得到关系，再带入向量点乘为零中，得到K与m的关系，带入直线方程算顶点就好了。我没做，你做看看。补充：

热心网友回答时间：2024-10-29 10:22

a=2,c=1,b=√3
y=kx+m代入椭圆方程，得（4k^2+3)x^2+8kmx+(4m^2-12)=0
设A(x1，y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-8km/(4k^2+3)................(1)
x1x2=(4m^2-12）/（4k^2+3)..................(2)
由向量AC*BC=0,得，（x1-2)(x2-2)+y1y2=0即（k^2+1)x1x2+(km-2)(x1+x2)+(4+m^2)=0.........（3）
(1),(2)代入（3），得(4m^2-12)(k^2+1)+(km-2)(-8km)+(m^2+4)(4k^2+3)=0
即7m^2+16km+4k^2=0,m=-2k或m=-2/7k
当m=-2k时，y=k(x-2),过定点（2，0）
当m=-2/7k时，y=k(x-2/7),过定点（2/7，0）

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