解:(1)∵E为AB上的一个动点,
∴作G关于AB的对称点M,连接CM交AB于E,那么E满足使△CGE的周长最小;
∵在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,G为边AD的中点,
∴AG=AM=4,MD=12,
而AE∥CD,
∴△AEM∽△DCM,
∴AE:CD=MA:MD,
∴AE=(CD*AM)/2=2
(2)∵E为AB上的一个动点,
∴如图,作G关于AB的对称点M,在CD上截取CH=4,然后连接HM交AB于E,接着在EB上截取EF=4,
那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小.
∵在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,G为边AD的中点,
∴AG=AM=4,MD=12,而CH=4,
∴DH=2,
而AE∥CD,
∴△AEM∽△DHM,
∴AE:HD=MA:MD,
∴AE=(HD×MA)/MD=2/3
∴AF=4+2/3=14/3
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