推导当测量值x=AmBnCp时的相对误差rx的表达式?

假设实际值为$x_0$，则$x$的绝对误差可以表示为：$$\Delta x = x-x_0$$

其中，$x_0$表示实际值，$x$表示测量值。

相对误差定义为：

$$r_x=\frac{\Delta x}{x_0}\times 100\%$$

根据分数幂的定义，我们可以将$x$表示为：

$$x=A^m\times B^n \times C^p$$

假设$x_0$也可以表示为$A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}$，则相对误差可以表示为：

$$r_x = \frac{x-x_0}{x_0}\times 100\% = \frac{A^m\times B^n \times C^p - A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}}{A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}}\times 100\%$$

我们将该式展开，得到：

$$\begin{aligned}r_x &= \frac{(A^m-A_0^{m_0})\times B^n \times C^p}{A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}}\times 100\% + \frac{A_0^{m_0}\times (B^n-B_0^{n_0}) \times C^p}{A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}}\times 100\% + \frac{A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times (C^p-C_0^{p_0})}{A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}}\times 100\% \\ &= r_A + r_B + r_C \end{aligned}$$

其中，$r_A$表示括号内第一项对应的相对误差，$r_B$和$r_C$同理，即：

$$r_A = \frac{(A-A_0)\times B_0^{n_0} \times C_0^{p_0}}{A_0^{m_0}\times B_0^{n_0}\times C_0^{p_0}}\times 100\%$$

$$r_B = \frac{A_0^{m_0}\t

本文如未解决您的问题请添加抖音号：51dongshi（抖音搜索懂视），直接咨询即可。