数学题一道谢谢解释清给分。别的答案我也看过。主要不明白为什么AO=CO...

提问网友发布时间：2024-10-24 11:11

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共4个回答

热心网友回答时间：2024-10-27 21:43

在这道题中，其实是想让你找到C点的位置
角DAB必为直角，这一点可由
（1/2）<MAC+(1/2)<CAB
=(1/2)(<MAC+<CAB)
=(1/2)*180=90得到
由那么三角形DAB是直角三角形，<A是90度
如果把这个三角形放到一个圆里的话
DB是直径，OA是半径
DO=OB=OA
至此，已经得到一半的矩形了
矩形的对角线是互相平分的
只要取OC=OA
那么连接BC、CD得到的四边形ABCD就是一个矩形，
根据矩形的判定：对角线互相平分的四边形是矩形
唯一对这题有些疑问的就是，这个C点是已经给你了吗？
那么求O的的位置似乎就没有什么意义了！！！

热心网友回答时间：2024-10-27 21:46

思考方法：
要证明四边形ABCD是矩形
根据定义“有一个角是直角的平行四边形是矩形”
只要证明出两个结论①有一个角是直角（易证∠FAE=90°，你会的）
②四边形ABCD是平行四边形
要证明②成立，根据已知“O是BD的中点”和要确定的“试找出当点O在AC的什么位置时”
决定选择平行四边形的判定方法“对角线互相平分的四边形是平行四边形”
所以确定：点O在必须在AC的中点处。
明白了吗？

热心网友回答时间：2024-10-27 21:49

分析：由一对邻补角的平分线互相垂直得出∠FAE=90°，要想四边形ABCD是矩形，只需证明四边形ABCD是平行四边形．
解答：
解：O在AC的中点时，四边形ABCD是矩形．
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∠FAC=1/2∠MAC，∠CAE=1/2∠CAN，
∴∠FAE=∠FAC+CAE=1/2（∠MAC+∠CAN）=1/2×180°=90°，
∴四边形ABCD是矩形．

点评：本题考查矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

热心网友回答时间：2024-10-27 21:45

∵点B、D分别在∠NAC和∠MAC的角平分线AE、AF上，∴∠BAD=∠NAM（平角）/2=90°
∵O是BD的中点，∴AO是直角三角形斜边BD上的中线。∴BO=OD=AO
∴只有当AO=CO时(对角线互相平分)，ABCD才是平行四边形(∠A为直角，也就是矩形)了

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