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回答时间：2024-10-30 02:28
等比函数求和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。
一、等比数列的定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中｛an｝中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
二、数学中的应用
设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak×al=am×an
证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则：ak=a1·qk-1，al=a1·ql-1，am=a1·qm-1，an=a1·qn-1
所以：ak×al=a12×qk+l-2，am×an=a12×qm+n-2，
故：ak×al=am×an
说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端（首末两项）距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：
a1+k·an-k=a1·an
对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这儿的两项之和等于首末两项之和。即：
a1+k+an-k=a1+an。
性质与生活中的应用
一、性质
1、若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
3、若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。
4、若｛an｝是等比数列，公比为q1，｛bn｝也是等比数列，公比是q2，则｛a2n}，｛a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，｛an×bn}，｛an/bn｝是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
5、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
二、生活中的应用
等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。
随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。
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