热心网友
回答时间：2024-10-23 17:12
这个好像是CMO的题目吧？？96年的第一题
题图在下方，给一个简单的证明思路过程，就不详写了
设AB、AC分别与以BC为直径的半圆O交于E、F。设A到BC的垂足为D。连结AO交PQ于G。连结OP、OQ。
∵AP、AQ是半圆O的切线，
∴AO⊥PQ、OP⊥AP、OQ⊥AQ。
∴A、P、O、Q四点共圆。
∵由于H是垂心，
∴BF⊥AC，CE⊥AB，AD⊥BC。
∴AG·AO=AQ²(∵△AQO∽△AGQ)=AF·AC (由圆幂定理得到)=AH·AD (∵H、D、F、C四点共圆或者△AFD∽△ADC)
（不知道圆幂定理的话其实可以用相似的直角三角形的边长比例取代）
∴H、D、O、G四点共圆，∴∠HGO=180°-∠HDO=180°-90°=90°
∵AO⊥PQ，∴∠PGO=90。∴∠HGO=∠PGO，∴P、G、H三点共线。
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