在数学中,多项式环R=F[x]是一个重要的概念,其中F是域。当考虑由单项式x^2生成的理想I,即I=(x^2),它的根理想√I可以通过寻找能使得I的每个元素开平方根的元素来确定。在这种情况下,√I=(x),意味着理想I被x单独生成。
另一个例子涉及到整数环R=Z,这里的理想I是由整数27的倍数构成的,即I=(27)。在整数环中,主理想I的根理想√I通常对应于理想中最小的非零元素的最小素因数。对于I=(27),27的最小素因数是3,因此√I=(3),这是一个素理想,因为它是由一个素数3生成的。
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