函数x⊃2;-ax+2a<0,有且只有两个整数解,求a的范围

热心网友回答时间：1天前

即：x²<a(x-2)有且只有两个整数解
数形结合：令y1=x²，y2=a(x-2)
y1的图像确定，y2的图像过定点(2,0)
（1）a=0时，显然不满足题意，舍去；
（2）a<0时，设y1与y2两个交点的横坐标分别为x1,x2（x1<0<x2<2），
则原不等式的解为：x1<x<x2
根据抛物线的对称性：|x1|>|x2|
要使在区间(x1,x2)上只有两个整数解，易得：-2≦x1<-1，0<x2≦1
则：y1(-2)≧y2(-2)，得：a≧-1
y1(-1)<y2(-1)，得：a<-1/3
y1(1)≧y2(1)，得：a≧-1
所以，-1≦a<-1/3
（3）a>0时，先算出y1与y2相切时a的值：△=a²-8a=0，得：a=8，此时两者交点的横坐标为4
要使y1<y2有解，显然直线y2=a(x-2)应该更陡峭一点，所以：a>8
设a>8时，y1与y2两个交点的横坐标分别为x1,x2，显然有：2<x1<4<x2
则原不等式的解为：x1<x<x2
要使得在区间(x1,x2)上只有2个整数解，并且：2<x1<4<x2
则：①2<x1<3，4<x2≦5
则：y1(3)<y2(3)，得：a>9
y1(5)≧y2(5)，得：a≦25/3
无解，舍去
②3≦x1<4，5<x2≦6
则：y1(3)≧y2(3)，得：a≦9
y1(5)<y2(5)，得：a>25/3
y1(6)≧y2(6)，得：a≦9
所以，25/3<a≦9
即此时满足题意的a的范围是(25/3,9]

综上，实数a的取值范围是[-1,-1/3)U(25/3,9]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

热心网友回答时间：1天前

x²-ax+2a<0
x²-ax+(a/2)²-a²/4+2a<0
(x-a/2)²-(a²-8a)/4<0
欲使不等式有解必须判别式不小于零，即a≤0或a≥8；
有且只有两个整数解必须两根之差大于1小于2，即1<[a+√(a²-8a)]/2-[a-√(a²-8a)]/2<2
2<[a+√(a²-8a)]-[a-√(a²-8a)]<4
2<a+√(a²-8a)-a+√(a²-8a)<4
2<2√(a²-8a)<4
1<√(a²-8a)<2
1<a²-8a<4
1) a²-8a<4
a²-8a-4<0
a²-8a+16-16-4<0
(a-4)²-20<0
(a-4+2√5)(a-4-2√5)<0
4-2√5<a<4+2√5
2) a²-8a>1
a²-8a-1>0
a²-8a+16-16-1>0
(a-4)²-17>0
(a-4+√17)(a-4-√17)>0
......追问我也这么算的

热心网友回答时间：1天前

解：
二次项系数1>0，又不等号为<号，x在某一开区间上取值，设为(k，k+1)，则
(x-k)[x-(k+1)]<0
x²-(2k+1)x+k(k+1)<0
此不等式与已知不等式x²-ax+2a<0为同一个不等式
2k+1=a k=(a-1)/2
k(k+1)=2a
[(a-1)/2][(a-1)/2 +1]=2a
整理，得
a²-8a=1
a²-8a+16=17
(a-4)²=17
a=4+√17或a=4-√17

热心网友回答时间：1天前

△＞0
所以a²-8a>0
并且a/2是整数既a能被2整除

热心网友回答时间：1天前

即：x²<a(x-2)有且只有两个整数解
数形结合：令y1=x²，y2=a(x-2)
y1的图像确定，y2的图像过定点(2,0)
（1）a=0时，显然不满足题意，舍去；
（2）a<0时，设y1与y2两个交点的横坐标分别为x1,x2（x1<0<x2<2），
则原不等式的解为：x1<x<x2
根据抛物线的对称性：|x1|>|x2|
要使在区间(x1,x2)上只有两个整数解，易得：-2≦x1<-1，0<x2≦1
则：y1(-2)≧y2(-2)，得：a≧-1
y1(-1)<y2(-1)，得：a<-1/3
y1(1)≧y2(1)，得：a≧-1
所以，-1≦a<-1/3
（3）a>0时，先算出y1与y2相切时a的值：△=a²-8a=0，得：a=8，此时两者交点的横坐标为4
要使y1<y2有解，显然直线y2=a(x-2)应该更陡峭一点，所以：a>8
设a>8时，y1与y2两个交点的横坐标分别为x1,x2，显然有：2<x1<4<x2
则原不等式的解为：x1<x<x2
要使得在区间(x1,x2)上只有2个整数解，并且：2<x1<4<x2
则：①2<x1<3，4<x2≦5
则：y1(3)<y2(3)，得：a>9
y1(5)≧y2(5)，得：a≦25/3
无解，舍去
②3≦x1<4，5<x2≦6
则：y1(3)≧y2(3)，得：a≦9
y1(5)<y2(5)，得：a>25/3
y1(6)≧y2(6)，得：a≦9
所以，25/3<a≦9
即此时满足题意的a的范围是(25/3,9]

综上，实数a的取值范围是[-1,-1/3)U(25/3,9]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

热心网友回答时间：1天前

x²-ax+2a<0
x²-ax+(a/2)²-a²/4+2a<0
(x-a/2)²-(a²-8a)/4<0
欲使不等式有解必须判别式不小于零，即a≤0或a≥8；
有且只有两个整数解必须两根之差大于1小于2，即1<[a+√(a²-8a)]/2-[a-√(a²-8a)]/2<2
2<[a+√(a²-8a)]-[a-√(a²-8a)]<4
2<a+√(a²-8a)-a+√(a²-8a)<4
2<2√(a²-8a)<4
1<√(a²-8a)<2
1<a²-8a<4
1) a²-8a<4
a²-8a-4<0
a²-8a+16-16-4<0
(a-4)²-20<0
(a-4+2√5)(a-4-2√5)<0
4-2√5<a<4+2√5
2) a²-8a>1
a²-8a-1>0
a²-8a+16-16-1>0
(a-4)²-17>0
(a-4+√17)(a-4-√17)>0
......追问我也这么算的

热心网友回答时间：1天前

解：
二次项系数1>0，又不等号为<号，x在某一开区间上取值，设为(k，k+1)，则
(x-k)[x-(k+1)]<0
x²-(2k+1)x+k(k+1)<0
此不等式与已知不等式x²-ax+2a<0为同一个不等式
2k+1=a k=(a-1)/2
k(k+1)=2a
[(a-1)/2][(a-1)/2 +1]=2a
整理，得
a²-8a=1
a²-8a+16=17
(a-4)²=17
a=4+√17或a=4-√17

热心网友回答时间：1天前

△＞0
所以a²-8a>0
并且a/2是整数既a能被2整除

热心网友回答时间：1天前

即：x²<a(x-2)有且只有两个整数解
数形结合：令y1=x²，y2=a(x-2)
y1的图像确定，y2的图像过定点(2,0)
（1）a=0时，显然不满足题意，舍去；
（2）a<0时，设y1与y2两个交点的横坐标分别为x1,x2（x1<0<x2<2），
则原不等式的解为：x1<x<x2
根据抛物线的对称性：|x1|>|x2|
要使在区间(x1,x2)上只有两个整数解，易得：-2≦x1<-1，0<x2≦1
则：y1(-2)≧y2(-2)，得：a≧-1
y1(-1)<y2(-1)，得：a<-1/3
y1(1)≧y2(1)，得：a≧-1
所以，-1≦a<-1/3
（3）a>0时，先算出y1与y2相切时a的值：△=a²-8a=0，得：a=8，此时两者交点的横坐标为4
要使y1<y2有解，显然直线y2=a(x-2)应该更陡峭一点，所以：a>8
设a>8时，y1与y2两个交点的横坐标分别为x1,x2，显然有：2<x1<4<x2
则原不等式的解为：x1<x<x2
要使得在区间(x1,x2)上只有2个整数解，并且：2<x1<4<x2
则：①2<x1<3，4<x2≦5
则：y1(3)<y2(3)，得：a>9
y1(5)≧y2(5)，得：a≦25/3
无解，舍去
②3≦x1<4，5<x2≦6
则：y1(3)≧y2(3)，得：a≦9
y1(5)<y2(5)，得：a>25/3
y1(6)≧y2(6)，得：a≦9
所以，25/3<a≦9
即此时满足题意的a的范围是(25/3,9]

综上，实数a的取值范围是[-1,-1/3)U(25/3,9]

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x²-ax+2a<0
x²-ax+(a/2)²-a²/4+2a<0
(x-a/2)²-(a²-8a)/4<0
欲使不等式有解必须判别式不小于零，即a≤0或a≥8；
有且只有两个整数解必须两根之差大于1小于2，即1<[a+√(a²-8a)]/2-[a-√(a²-8a)]/2<2
2<[a+√(a²-8a)]-[a-√(a²-8a)]<4
2<a+√(a²-8a)-a+√(a²-8a)<4
2<2√(a²-8a)<4
1<√(a²-8a)<2
1<a²-8a<4
1) a²-8a<4
a²-8a-4<0
a²-8a+16-16-4<0
(a-4)²-20<0
(a-4+2√5)(a-4-2√5)<0
4-2√5<a<4+2√5
2) a²-8a>1
a²-8a-1>0
a²-8a+16-16-1>0
(a-4)²-17>0
(a-4+√17)(a-4-√17)>0
......追问我也这么算的

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解：
二次项系数1>0，又不等号为<号，x在某一开区间上取值，设为(k，k+1)，则
(x-k)[x-(k+1)]<0
x²-(2k+1)x+k(k+1)<0
此不等式与已知不等式x²-ax+2a<0为同一个不等式
2k+1=a k=(a-1)/2
k(k+1)=2a
[(a-1)/2][(a-1)/2 +1]=2a
整理，得
a²-8a=1
a²-8a+16=17
(a-4)²=17
a=4+√17或a=4-√17

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△＞0
所以a²-8a>0
并且a/2是整数既a能被2整除

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即：x²<a(x-2)有且只有两个整数解
数形结合：令y1=x²，y2=a(x-2)
y1的图像确定，y2的图像过定点(2,0)
（1）a=0时，显然不满足题意，舍去；
（2）a<0时，设y1与y2两个交点的横坐标分别为x1,x2（x1<0<x2<2），
则原不等式的解为：x1<x<x2
根据抛物线的对称性：|x1|>|x2|
要使在区间(x1,x2)上只有两个整数解，易得：-2≦x1<-1，0<x2≦1
则：y1(-2)≧y2(-2)，得：a≧-1
y1(-1)<y2(-1)，得：a<-1/3
y1(1)≧y2(1)，得：a≧-1
所以，-1≦a<-1/3
（3）a>0时，先算出y1与y2相切时a的值：△=a²-8a=0，得：a=8，此时两者交点的横坐标为4
要使y1<y2有解，显然直线y2=a(x-2)应该更陡峭一点，所以：a>8
设a>8时，y1与y2两个交点的横坐标分别为x1,x2，显然有：2<x1<4<x2
则原不等式的解为：x1<x<x2
要使得在区间(x1,x2)上只有2个整数解，并且：2<x1<4<x2
则：①2<x1<3，4<x2≦5
则：y1(3)<y2(3)，得：a>9
y1(5)≧y2(5)，得：a≦25/3
无解，舍去
②3≦x1<4，5<x2≦6
则：y1(3)≧y2(3)，得：a≦9
y1(5)<y2(5)，得：a>25/3
y1(6)≧y2(6)，得：a≦9
所以，25/3<a≦9
即此时满足题意的a的范围是(25/3,9]

综上，实数a的取值范围是[-1,-1/3)U(25/3,9]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

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x²-ax+2a<0
x²-ax+(a/2)²-a²/4+2a<0
(x-a/2)²-(a²-8a)/4<0
欲使不等式有解必须判别式不小于零，即a≤0或a≥8；
有且只有两个整数解必须两根之差大于1小于2，即1<[a+√(a²-8a)]/2-[a-√(a²-8a)]/2<2
2<[a+√(a²-8a)]-[a-√(a²-8a)]<4
2<a+√(a²-8a)-a+√(a²-8a)<4
2<2√(a²-8a)<4
1<√(a²-8a)<2
1<a²-8a<4
1) a²-8a<4
a²-8a-4<0
a²-8a+16-16-4<0
(a-4)²-20<0
(a-4+2√5)(a-4-2√5)<0
4-2√5<a<4+2√5
2) a²-8a>1
a²-8a-1>0
a²-8a+16-16-1>0
(a-4)²-17>0
(a-4+√17)(a-4-√17)>0
......追问我也这么算的

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解：
二次项系数1>0，又不等号为<号，x在某一开区间上取值，设为(k，k+1)，则
(x-k)[x-(k+1)]<0
x²-(2k+1)x+k(k+1)<0
此不等式与已知不等式x²-ax+2a<0为同一个不等式
2k+1=a k=(a-1)/2
k(k+1)=2a
[(a-1)/2][(a-1)/2 +1]=2a
整理，得
a²-8a=1
a²-8a+16=17
(a-4)²=17
a=4+√17或a=4-√17

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△＞0
所以a²-8a>0
并且a/2是整数既a能被2整除

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