反函数存在的充要条件

提问网友发布时间：2022-04-20 12:27

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共4个回答

热心网友回答时间：2023-09-10 14:51

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射

　　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
　　一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f -1(y)。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。
　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。
　　简单的说，就是把y与x互换一下，比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y-2，把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2

热心网友回答时间：2023-09-10 14:51

一个函数要存在反函数，就必须是单调函数。
该函数的对称轴为x=a，当a小于或等于1时，该函数在[1，2]上单调性为单调递增，存在反函数；当a大于或等于2时，其单调性在[1，2]上为单调递减，也存在反函数，因此a取值为小于等于1或大于等于2。

热心网友回答时间：2023-09-10 14:52

反函数存在的充要条件是该函数在该制定的区间内是单调函数，即一对一的函数

热心网友回答时间：2023-09-10 14:52

我想要请网友考虑一下您所说的"制定的区间"指的是什么？
Y=1/X在其自然定义域内不单调，但有反函数为其自身，故不能由有反函数推出函数单调。即不满足必要性，不能说反函数存在的充要条件是该函数在该制定的区间内是单调函数，即一对一的函数吧，谢谢。当然若我对您所说的"制定的区间"理解的不对就是我错了。

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