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y= ln( x+1)是0+无穷的有界函数?

提问网友 发布时间:7秒前
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2个回答
热心网友 回答时间:2024-05-04 22:48
当 $x$ 趋近于无穷大时,函数 $\ln(x+1)$ 也会趋近于无穷大。因此,函数 $y=\ln(x+1)$ 不是一个有界函数。
但是,当 $x$ 趋近于 $0$ 时,$\ln(x+1)$ 的值也会趋近于 $0$,所以在 $x$ 接近 $0$ 的时候,函数 $y=\ln(x+1)$ 是有界的。具体地,当 $x$ 在区间 $[0,1)$ 内取值时,$\ln(x+1)$ 的值是负数,且其绝对值不超过 $\ln 2$,因此 $y=\ln(x+1)$ 在 $[0,1)$ 内是一个有界函数。
热心网友 回答时间:2024-05-04 22:49

答:这个函数是有界函数。

解题步骤:

1. 首先,我们需要检查函数ln(x+1)的极限,因为极限决定了函数的界限。

2. 让x→无穷大,则ln(x+1)=ln∞=正无穷大。

3. 由此可以得出,ln(x+1)=(0,∞),因此ln(x+1)是一个有界函数。

所涉及到的知识点:

1. 极限的概念

2. 函数界限

3. 求极限的方法

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