热心网友
回答时间：2022-04-19 02:21
任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U和任意的λ，μ∈R，证明λα+μβ∈U即可证明证明U是R3的子空间。具体步骤如下：
任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U和任意的λ，μ∈R。
则有
λα+μβ=(λa1+μb1,λa2+μb2,λa3+μb3)
因为a2=a1+a3,b2=b1+b3
所以λa2+μb2=λ(a1+a3)+μ(b1+b3)=(λa1+μb1)+(λa3+μb3)
于是λα+μβ∈U. 所以U是R^3的一个子空间。
扩展资料
子空间的应用
设V是一个非空集合，P是一个域。若：
1、在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内唯一确定的一个元素α+β，称为α与β的和。
2、在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法(亦称数量乘法)，即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内唯一确定的一个元素kα，称为k与α的积。
3、加法与纯量乘法满足以下条件：
（1）α+β=β+α，对任意α，β∈V.
（2）α+(β+γ)=(α+β)+γ，对任意α，β，γ∈V.
（3）存在一个元素0∈V，对一切α∈V有α+0=α，元素0称为V的零元.
（4）对任一α∈V，都存在β∈V使α+β=0，β称为α的负元素，记为-α.
（5）对P中单位元1，有1α=α(α∈V).
（6）对任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα).
（7）对任意k，l∈P，α∈V有(k+l)α=kα+lα.
（8）对任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ，
参考资料来源：百度百科-子空间
热心网友
回答时间：2022-04-19 03:39
热心网友
回答时间：2022-04-19 05:13
参考资料：http://www.tongji.e.cn/~math/xxds/
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