吉布斯—海姆赫兹方程

吉布斯 (1839～1903年)
-- 天才与白痴/热力学大师
　　你曾否夜里一个人，走到屋外或是海边，看到满天的星斗，明亮又不可计算，啊，宇宙太伟大了！

　　科学家爱因斯坦曾经说过一句话：『宇宙最大的奥秘，竟是它含有一些不变的法则，能让人类去了解它。』

　　本文叙述一个科学家，一生遭遇许多悲惨的打击，却因着对耶稣*的信仰，与对数学物理法则认知的热忱，给人类带来杰出的贡献。

　　你如果在课本里读过吉布斯自由能(Gibbs Free Energy)，这就是他。有人说他是天才，有人说他是白痴，你说呢？

　　一个奇怪的问题

　　『不知道你有没有想过这个问题，』吉布斯(Josiah Willard Gibbs)教授站在『数学物理』的教室里，对整间耶鲁大学的高材生问道。

　　学生们都坐直身体，拿出纸笔，准备全力应付这门号称是『耶鲁大学最深奥』的一门课。大家心想这个问题一定会把黑板整个塞满数学符号，让大家抄得两手发酸。

　　满发灰白，一脸皱纹的吉布斯走到教室边，好奇地望着天上的白云好一阵子，彷佛那朵白云很特别似的。他缓缓地说道：『你们都知道热水吧？』大家都点点头，有一点莫名其妙。

　　又问道：『那冷水呢？』

　　大家也知道。

　　『那么如果把一杯热水靠近一杯冷水，会怎么样？』

　　有人忍不住笑出来：『变温水啊！』

　　吉布斯把头转过来：『为什么？』

　　有人答道：『热量由热水传到冷水啊！简单！』

　　『是吗？冷水为什么不把热量传给热水呢？』

　　『教授，如果是这样，冷水就愈来愈冷，热水就愈来愈热，这不合理嘛！日常生活经验不是这样啊！』

　　真不晓得最高学府还在讨论幼稚园的问题。吉布斯扬一扬眉毛：『不要跟我谈经验，要谈道理。为什么热量就必须依循这个「固定方向」，由热水传到冷水呢？』

　　『方向？』

　　『是啊！我再问，为什么热水与冷水相遇就会成为二杯温水，两杯温水就不会自己成为一杯热水、一杯冷水？』大家一脸的迷惘。

　　『我再问，一块木头被火烧了，就成为水、气体和热量，那为什么没有人能把气体加水、加热量又反应成那块木头？我们所经验的宇宙，是不是一直依着一种固定的方向，在进行各种物理的作用或化学的反应？也许大家说这是经验。那还无法满足我的问题。我相信这个背后有个原理，有个变因。』

　　吉布斯在黑板上写下“entropy”，『我想这个宇宙事物发生的方向，除了基本的能量(energy)、温度(temperature)、压力(pressure)、体积(volume)以外，还有这个乱度(entropy)，是解释反应进行方向由低乱度往高乱度方向进行的必要因子。』

　　这位教授不是一个神经病，而是被公认为十九世纪美国最伟大的数学物理学家。他有天才的头脑，却常在思索些白痴般的问题。

　　多病的孩子

　　吉布斯生于一八三九年二月十一日，美国康乃狄克州(Connecticut)的新哈芬(New Haven)，这里是耶鲁大学的所在地，他家就在耶鲁大学旁边。

　　由于从小经常生病，卧病在家的时间比在学校上课的时间多，他的整个童年到少年时期几乎没有朋友。生病使他个性退缩，也不会打球、社交，唯一的户外活动就是到附近的小山，一个人在清新的空气中慢慢地独行，这有助于他的肺部，也使他养成善于思考的好习惯。

　　他的父亲是耶鲁大学古典文学系的教授，母亲更是来自著名的学者世家，几代的祖先都是大学校长。因为缺课的时间很长，他的父亲就教他拉丁文，母亲教他数学，成为他最好的老师与朋友。

　　他母亲的教学方式非常特别，喜欢问他问题，然后不时的提示，带他一起观察、计算、思考，直到找到答案。例如问他：

　　『树干的形状怎样？ 』

　　『是圆形的，妈妈。』

　　『真的，你量过吗？』

　　『没有，不过我觉得是圆的。』

　　『觉得？要不要一起量量看啊？』……

　　『你看真的不是圆的吗？』

　　『恩，不完全，不是吗？为什么是这种形状？』

　　跟妈妈一起学数学，永远是一把开启自然秘密的小钥匙。

　　家庭变故

　　可惜爸妈不能陪他很久，在他进入耶鲁大学工程系不久，家里惨遭不幸，一下子夺去了他爸妈与二个妹妹的生命。他痛苦万分，孤单的生命更孤单了。

　　耶鲁校园小径上，一个瘦高的年轻人经常在红枫叶下独步。从此他更成为一个很少说话的年轻人，后来的科学家常抱怨，如果当年吉布斯多说点，今日热力学也许就不会这么难读了。

　　不久耶鲁大学的小教堂里，多了一个沉默的人，他经常一个人长时间在里面安静祷告。孤独的思想与多病的身体、家庭的不幸，这些到底没有使他倒下去。如果他对生命绝望，也许今天我们的课本，还没有条理这么完整的向量学、矩阵运算、动力学及热力学(特别以热力学为最)。科学上的『动』与『热』来自他的『静』与『冷』。虽然父母保护他、陪伴他会受时间长短的影响，但是上帝的保守与同在是比父母更长久的。

　　齿轮的几何

　　吉布斯慢慢由痛苦的深渊中爬出来，他继续读书。在大学里保持数学的优异，使他在工程系里更驾轻就熟。一八六O年代美国开始建造横越*的铁轨，火车运输的发展一日千里，也带动美国西部开发的繁荣。

　　火车的启动与刹车掣轮都需要各式的齿轮带动，吉布斯立刻发现到齿轮的设计需要几何学，使得齿轮间更密合，转动间更减少磨擦的阻力，不仅减少燃料，也使火车在快速行进下紧急刹车时更为安全。

　　一八六O年代，除了运输工程的发达外，美国的教育也蓬勃发展。教育被视为国家潜力最重要的投资。过去的教育都是小学毕业者教小学，中学毕业者教中学，大学毕业者教大学。这时观念改变了，教育是那么重要，必须大学以上才能教中、小学。那么谁来教大学呢？就需要有更高的博士训练。这成为『博士』教育的关键。吉布斯认为大学教育工作给他提供更多更自由的思考空间，就继续接受更高的教育。一八六三年，他以『几何学研究设计火车齿轮』获得博士学位，是美国历史上的第一位博士。

　　不支薪教授

　　火车齿轮的改良研究，可以给他带来财富与名气，但是吉布斯对于这个『热门』的工程应用就只到此，他思索得愈深就愈回到一些传统物理学上基本需要突破的症结点上了。

　　『如何描述功(work)与热量(heat)的关系？』传统牛顿力学对热的问题帮助不大，需要另外的切入方向。吉布斯在耶鲁大学教了三年哲学，觉得周围环境无法给他解决问题的帮助，就离开耶鲁。带着所剩的二个姐姐安娜(Anna)与茱莉亚(Julia)到欧洲去，一面再学、一面可以使一家人仍在一起。

　　吉布斯在巴黎、柏林、海森堡各一年，浸淫于各种关于『热』的物理与数学中。这门理论在欧洲才稍具雏形，是属于非常冷门的领域。

　　等到吉布斯回到耶鲁大学，才发现学校已经把职位给别人了。这三年来他太注意学问，忽略了行政与交际。后来耶鲁勉为其难给他一个『数学物理』教授头街，但是没有任何薪水。吉布斯竟然同意接受这种委屈的待遇。在他认为，『大学的可贵在提供他一个自由思考的地方』。整整九年，他在大学里没有拿任何薪水，只靠父母存留的一点积蓄过活。

　　冷暖人生

　　这九年期间吉布斯发表了三篇热力学的经典之作。他把这三篇寄给世界各地一百四十七个物理、数学的科学家，请他们提供意见。几乎所有人都读不懂他的理论，也不知道吉布斯是何许人。吉布斯对各种学术团体发表研究的会议都没有参加，不擅交际又爱深思的个性，使他在现实的社会里，几乎是不存在的边缘人。这种没有名气的文章，有谁肯花脑筋去读呢？

　　有！而且是当时最杰出的科学家，电磁学大师马克士威尔(Clark Maxwell)。他深深地赞赏吉布斯的文章，于是登高一呼：『这个人对于「热」的解释，已经超过所有德国科学家的研究了。』这时大家才恍然大悟，回头从纸屑堆中找出这三篇文章，好好的研读。

　　这时在巴尔的摩(Baltimore)城刚成立不久的约翰·霍浦金斯(John Hopskins)大学，发现吉布斯是个大师级的人物，赶快聘请他。耶鲁大学才想起这位九年没拿薪水的老师，给他只有约翰·霍浦金斯大学三分之二的薪水留他。念旧的吉布斯还是留在耶鲁，接受那薪水比较少的工作。

　　如果由金钱的角度来看他—生的行为与决定，会觉得他是神经病，或是落伍不合时代的人吧！

　　在学生眼中，他是一位奇怪的教授。常常看到他坐在书桌前，一动不动的看着前方黑板良久；有时在黑板上写下一些数学式子，又回到书桌前喃喃自语一阵；不然就是低着头到处慢慢的走着；学生如果问他一些没有自己事先想过的问题，他常『哼』的一声不回答。他认为『老师不是用汤匙喂学生，而是像磨刀石磨练学生的思考更精确』，他只接受想过的问题。

　　数学是什么？

　　吉布斯认为『数学是一种语言，学数学的目的在帮助学生，能够以这种语言与自然有更精确的对话』，『数学不是解题技巧，而是在观念的推行』，『学习数学在乎专心』，对于数学的喜爱是因为喜爱真实，数学不容许有含糊的东西，没有急促的结论。如果真理是个靶，在数学的世界里含糊的推论绝对射不中真理的靶心。在学习数学的漫长时间里，不像*或是商业，需要人去宣传。数学只要是对的，就是对的。

　　吉布斯死于一九O三年四月二十八日。他的学生们遵照他的吩咐，在耶鲁的小教堂里为他朗诵几段圣经，唱几首他所喜爱的诗歌。他终身没有结婚，全付心力去探索数学、热力学的美，与教授耶鲁大学的学生。

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