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如图,在三角形abc内取一点p,使𠃋pba=𠃋pca,作pd丄ab于点d,pe丄ac于点e,求

提问网友发布时间：2022-02-28 14:25

如图，在 △ ABC 内取一点 P ，使 ∠ PBA ＝ ∠ PCA ，作 PD ⊥ AB 于 D ， PE ⊥ AC 于 E ，求证： DE 的垂直平分线必经过 BC 的中点 M .

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共1个回答

热心网友回答时间：2022-02-28 15:54

解析：如图，设 L 、 N 分别是 PB 、 PC 的中点，连结 MD ， ME ， ML ， MN ， DL 和 EN 则 ML ∥ PC ，且 ML ＝ PC ； MN ∥ PB ，且 MN ＝ PB 又由 ∠ PDB ＝ ∠ PEC ＝ 90° 知 DL ＝ PB ， EN ＝ PC 因此 DL ＝ MN ① ML ＝ EN ② 并且 PLMN 为平行四边形 ……10 分于是 ∠ PLM ＝ ∠ PNM ∠ DLP ＝ 2∠ PBA ＝ 2∠ PCA ＝ ∠ ENP 故 ∠ DLM ＝ ∠ DLP ＋ ∠ PLM ＝ ∠ ENP ＋ ∠ PNM ＝ ∠ ENM ③ 因而由 ①②③ 知 △ DML ≌△ MEN 故 DM ＝ EM ，从而 BC 的中点 M 在 DE 的垂直平分线上即 DE 的垂直平分线必经过 BC 的中点 M . ……20 分

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