热心网友
回答时间：2024-10-25 01:04
这个问题好著名。
把它当做一个纯数学问题来解：
举特殊值，当n=7 时，7^3=7^2×7 ，因此这七个连续奇数的平均数一定是 7^2=49 ，
有想法了吗？
7^3就是几个数相加的结果，很好证明。
扩展到任意自然数 n ，n^3=n^2 × n，所以这n个数的平均数是 n^2，
Ⅰ.若n是奇数，（ pascal表述：if odd(n) ）
则最中间的数是 n^2，最左边的数是 n^2-n+1(关于这个，楼主可以自己试试看。当n=7时，
就是 7^2-7+1=7^2-6 ），最右边的数是 n^2+n-1 ；
Ⅱ.若n是偶数，（ pascal表述：if not(odd(n)) ）
没有最中间的的数了，但是最左边的数还是 n^2-n+1（可以举个例子试试，如n=4，最左边是
4^2-3，第二个是 4^2-1，然后 4^2+1，4^2+3，这四个连续奇数的和正好是 4^2×4=4³.
参考程序：
program n3;
var n,i,a:longint;
begin
writeln('Input n');
readln(n);
write(n,'^3=');
a:=n-1; //a用来放置那个 n^2 后面要加上或减去的数；
for i:=1 to n do
begin
write(n*n-a);
if i<n then write('+'); //处理'+'的输出；
a:=a-2; //注意到，当a达到某一值的时候会变为负数；
end;
readln;
end.
热心网友
回答时间：2024-10-25 01:02
这个问题好著名。
把它当做一个纯数学问题来解：
举特殊值，当n=7 时，7^3=7^2×7 ，因此这七个连续奇数的平均数一定是 7^2=49 ，
有想法了吗？
7^3就是几个数相加的结果，很好证明。
扩展到任意自然数 n ，n^3=n^2 × n，所以这n个数的平均数是 n^2，
Ⅰ.若n是奇数，（ pascal表述：if odd(n) ）
则最中间的数是 n^2，最左边的数是 n^2-n+1(关于这个，楼主可以自己试试看。当n=7时，
就是 7^2-7+1=7^2-6 ），最右边的数是 n^2+n-1 ；
Ⅱ.若n是偶数，（ pascal表述：if not(odd(n)) ）
没有最中间的的数了，但是最左边的数还是 n^2-n+1（可以举个例子试试，如n=4，最左边是
4^2-3，第二个是 4^2-1，然后 4^2+1，4^2+3，这四个连续奇数的和正好是 4^2×4=4³.
参考程序：
program n3;
var n,i,a:longint;
begin
writeln('Input n');
readln(n);
write(n,'^3=');
a:=n-1; //a用来放置那个 n^2 后面要加上或减去的数；
for i:=1 to n do
begin
write(n*n-a);
if i<n then write('+'); //处理'+'的输出；
a:=a-2; //注意到，当a达到某一值的时候会变为负数；
end;
readln;
end.
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