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求一个常微分方程,谢谢

提问网友 发布时间：2024-10-24 07:59
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共2个回答
热心网友 回答时间：2024-10-25 01:38
令y/x=z,有y=xz，y'=xz'+z，
带入方程，则有xz'+z=z/(z-1)，即xz'=z(2-z)/(z-1)。
此时可以分离变量，x dz/dx = z(2-z)/(z-1)，即(z-1)/(z(2-z)) dz = dx / x，
左侧因式分解有[ -1/2 * ( 1/z + 1/(z-2) )] dz = dx / x
两边积分有，-1/2*(lnz+ln(z-2))=lnx + c，c为任意常数。
然后化简，再把y/x=z替换回来，应该可以求解。
热心网友 回答时间：2024-10-25 01:44
把y看做自变量，x看做因变量。dx/dy=1-x/y,解得方程为：(y*y/2)-xy-c=0

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