解答：证法一：由x+y+z=1，x2+y2+z2=12，得x2+y2+（1-x-y）2=12，整理成关于y的一元二次方程得：
2y2-2（1-x）y+2x2-2x+12=0，∵y∈R，故△≥0
∴4（1-x）2-4×2（2x2-2x+12）≥0，得0≤x≤23，∴x∈[0，23]
同理可得y，z∈[0，23]
证法二：设x=13+x′，y=13+y′，z=13+z′，则x′+y′+z′=0，
于是12=（13+x′）2+（13+y′）2+（13+z′）2
=13+x′2+y′2+z′2+23（x′+y′+z′）
=13+x′2+y′2+z′2≥13+x′2+(y′+z′)22=13+32x′2
故x′2≤19，x′∈[-13，13]，x∈[0，23]，
同理y，z∈[0，23]
证法三：设x、y、z三数中若有负数，不妨设x＜0，则x2＞0，12=x2+y2+z2≥x2+(y+z)22＝(1?x)22+x2＝32x2?x+12＞12，矛盾．
x、y、z三数中若有最大者大于23，不妨设x＞23，则12=x2+y2+z2≥x2+(y+z)22=x2+(1?x)22=32x2-x+12
=32x（x-23）+12＞12，矛盾．
故x、y、z∈[0，23]
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回答时间：2024-10-29 18:49
