已知x,y∈R*,x+y=xy, 求u=x+2y最小值

提问网友发布时间：2024-10-17 23:01

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热心网友回答时间：2024-10-30 04:19

1...x不等于1时 y=x/(x-1)
u=x+2x/(x-1)=(x-1)+2/(x-1)+3>=3+2√2 此时x不为1能取到等号
2...x=1时等式不成立故不可能

所以最小值是3+2√2

热心网友回答时间：2024-10-30 04:14

x+y=xy => x=y(x-1) 当x=1时,1=0不成立,所以x不等于1,可得y=x/(x-1)

u=x+2y=x+2{x/(x-1)}=x(x-1)/(x-1)+2x/(x-1)=(x2+x)/(x-1)
=(x2-2x+1+3x-3+2)/(x-1)={(x-1)2+3(x-1)+2}/(x-1)
=(x-1)+3+2/(x-1)≥2(x-1)*2/(x-1)+3=4+3=7

所以最小值为7

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