（1）4；（2）过点P分别作PS⊥OM于点S， PT⊥ON于点T，根据四边形的内角和定理可得∠SPT的度数，即可得到∠APS=∠BPT，再结合∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，即可证得△APS≌△BPT，从而证得结论；（3）①8+4 ；②4+4 ＜t≤8+4
试题分析：（1）过点P作PQ⊥AB于点Q，先根据等腰三角形的性质求得AQ的长，∠APQ的度数，在Rt△APQ中，根据∠APQ的正弦函数即可求得结果；
（2）过点P分别作PS⊥OM于点S， PT⊥ON于点T，根据四边形的内角和定理可得∠SPT的度数，即可得到∠APS=∠BPT，再结合∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，即可证得△APS≌△BPT，从而证得结论；
（3）根据三角形的中位线定理即可求得结果.
（1）过点P作PQ⊥AB于点Q
∵PA=PB，∠APB=120°，AB=4 ，
∴AQ= AB= ×4 =2 ，∠APQ= ∠APB= ×120°=60°
在Rt△APQ中，sin∠APQ=
∴AP= ＝4
（2）过点P分别作PS⊥OM于点S， PT⊥ON于点T
∴∠OSP=∠OTP=90°
在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°，
∴∠APB=∠SPT=120°
∴∠APS=∠BPT
又∵∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，
∴△APS≌△BPT
∴PS=PT
∴点P在∠MON的平分线上；
（3）①8+4
②4+4 ＜t≤8+4 .
点评：解答本题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，同时熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
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回答时间：1天前
