解:取已知两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示， 设点 M 的坐标为( x ， y )，点 M 的轨迹就是到坐标轴的距离相等的点的集合 P ={ M || MR |＝| MQ |}，其中 Q 、 R 分别是点 M 到 x 轴、 y 轴的垂线的垂足. 因为点 M 到 x 轴、 y 轴的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值，所以条件| MR |＝| MQ |可写成| x |＝| y |，即 x ± y =0. ① 下面证明①是所求轨迹的方程. (1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解； (2)设点 M 1 的坐标( x 1 ， y 1 )是方程①的解，那么 x 1 ± y 1 ＝0，即| x 1 |＝| y 1 |，而| x 1 |、| y 1 |正是点 M 1 到纵轴、横轴的距离，因此点 M 1 到这两条直线的距离相等，点 M 1 是曲线上的点. 由(1)(2)可知，方程①是所求轨迹的方程，图形如上图所示. 点评:建立适当的坐标系能使求轨迹方程的过程较“简单”，所求方程的形式较“整齐”.
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回答时间：2024-09-08 11:55
