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已知a<b,求|x-a|+|x-b|的最小值.

提问网友 发布时间:2024-10-10 03:19
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4个回答
热心网友 回答时间:2024-10-14 13:14
这种题要分成x<=a,a<x<b,x>b三种情况讨论,做起来很繁杂。

换个角度,用数形结合来解决就很容易:
设A、B两点在数轴上分别表示a,b两个数,x在数轴上表示动点P,则|x-a|+|x-b|=PA+PB
很明显,当P点在线段AB上时,PA+PB有最小值AB
即当a≤x≤b时,|x-a|+|x-b|有最小值b-a
热心网友 回答时间:2024-10-14 13:15
当x<a时,|x-a|+|x-b|=a-x+b-x=a+b-2x
当a≤x≤b时,|x-a|+|x-b|=x-a+b-x=a+b
当x>b时,|x-a|+|x-b|=x-a+x-b=2x-a-b
则最小值为
a+b-2x
热心网友 回答时间:2024-10-14 13:15
b<x时,原式=x-a+x-b=2x-a-b
a≤x≤b时,原式=x-a-x+b=-a+b
x<a时,原式=-x+a-x+b=-2x+a+b
故|x-a|+|x-b|的最小值为b-a
热心网友 回答时间:2024-10-14 13:16
b<x时,原式=x-a+x-b=2x-a-b
b>x>a时,原式=x-a-x+b=-a+b
x>b时,原式=-x+a-x+b=-2x+a+b

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