怎么证明等腰梯形

证明条件：

1、同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

2、不相邻的两条边相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

例：在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．试说明：四边形ABED是等腰梯形．

证：∵△ABC是等腰三角形，

∴AC=BC，∠CAB=∠CBA，

∴在△ABD和△BAE中， ∠DAB=∠EBA，AB=BA，∠2=∠1

∴△ABD≌△BAE，

∴AD=BE，

∵AC=BC，AD=BE，

∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED

又∵∠CAB=∠CBA

∴∠CDE=∠BAC，

∴DE∥AB，

∴四边形ABED是等腰梯形

扩展资料：

定理：

等腰梯形判定定理是同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

等腰梯形的性质：

1、等腰梯形的两腰相等；

2、同一底上，两内角相等；

3、两条对角线相等；

4、是轴对称图形。

参考资料：百度百科-等腰梯形判定定理

1、同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

2、不相邻的两条边相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

例如：

在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．试说明：四边形ABED是等腰梯形。

证：

∵△ABC是等腰三角形，

∴AC=BC，∠CAB=∠CBA，

∴在△ABD和△BAE中， ∠DAB=∠EBA，AB=BA，∠2=∠1，

∴△ABD≌△BAE，

∴AD=BE，

∵AC=BC，AD=BE，

∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED

又∵∠CAB=∠CBA

∴∠CDE=∠BAC，

∴DE∥AB，

∴四边形ABED是等腰梯形。

扩展资料：

等腰梯形性质：

等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等，两底平行，对角线相等 ，对角互补由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。即对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。

中位线长是上下底边长度和的一半。两条对角线相等。对角线分成的四个三角形有3对全等三角形， 1对非全等的相似三角形。等腰梯形的面积公式：等腰梯形的面积= （上底+下底）*高*1/2。特殊面积计算:当对角线垂直时，等腰梯形的面积=(BD×AC)/2　。

几何语言： ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。BD·AC=AB·DC+AD·BC。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。

参考资料来源：百度百科——等腰梯形判定定理

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