解:(1)由题意得:
∵f(x)=x^2+bx+c(b,c∈r)是偶函数
∴f(x)=f(-x)
即x^2+bx+c=x^2-bx+c
得b=0
又∵f(0)=0
∴f(0)=0^2+c=0
∴c=0
∴f(x)=x^2
(2)由题意得:g(x)=-λx^2+(2λ-1)x+1
对称轴为x=(2λ-1)/(2λ)
(i)对称轴x≤-1时，λ≥1/4，g(-1)=17/8，g(2)=-4
此时λ不存在，舍去
(ii)对称轴x≥2时，λ≥1/4，g(-1)=-4，g(2)=17/8
此时λ不存在，舍去
(iii)对称轴x在区间[-1,2]上，λ≥1/4，此时g(-1)=4
解得:λ=-2，符合题意
综上所述，λ=-2
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回答时间：2024-11-14 13:53
