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四、试求a范围,使得关于x的一元三次方程x3+ax2+1=0有唯一实根。

提问网友发布时间：2024-10-04 23:34

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共2个回答

热心网友回答时间：2024-10-16 07:37

解

对y=x³+ax²+1求导：
y'=3x²+2ax
令y'=0得
3x²+2ax=0
x(3x+a)=0
则方程有一个根0，要使方程只有一个解，
只有3×0+a=0, 得 a=0
所以符合要求的a=0

热心网友回答时间：2024-10-16 07:38

因为函数在x=1处取到极值，且极值为-2，所以求函数的导函数f'(x)=3x2+2ax+b，且f(1)=2，f'(1)=0
则3+2a+b=0，1+a+b=-2。
最后方程联立即可求出a和b了。

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